Bảng chân lý

Bảng chân lý là gì:

Bảng chân lý hay bảng chân lý là một công cụ toán học được sử dụng rộng rãi trong lĩnh vực lý luận logic. Mục đích của nó là để xác minh tính hợp lệ logic của một mệnh đề ghép (đối số được hình thành bởi hai hoặc nhiều mệnh đề đơn giản).

Ví dụ về các mệnh đề ghép:

John cao và Maria thấp.
Pedro cao hoặc Joana là tóc vàng.
Nếu Pedro cao, thì Joana có màu đỏ.

Mỗi mệnh đề được sáng tác ở trên được hình thành bởi hai mệnh đề đơn giản được nối bởi các kết nối in đậm. Mỗi mệnh đề đơn giản có thể đúng hoặc sai và điều này sẽ trực tiếp ngụ ý giá trị logic của mệnh đề ghép. Nếu chúng ta chấp nhận cụm từ " John cao và Mary thấp " , các định giá có thể có của tuyên bố này sẽ là:

Nếu John cao và Mary thấp, cụm từ "John cao và Mary thấp" là ĐÚNG.
Nếu John cao và Mary không thấp, cụm từ "John cao và Mary thấp" là FALSE.
Nếu John không cao và Mary thấp, cụm từ "John cao và Mary thấp" là FALSE.
Nếu John không cao và Mary không thấp, cụm từ "John cao và Mary thấp" là FALSE.

Bảng chân lý mô tả lý do tương tự này (xem chủ đề Kết hợp bên dưới) trực tiếp hơn. Ngoài ra, các quy tắc bảng chân lý có thể được áp dụng bất kể số lượng mệnh đề trong câu .

Nó hoạt động như thế nào?

Đầu tiên, biến các mệnh đề của câu hỏi thành các ký hiệu được sử dụng trong logic. Danh sách biểu tượng được sử dụng phổ biến là:

Biểu tượng	Hoạt động hợp lý	Ý nghĩa	Ví dụ
p	.	Dự luật 1	p = John cao.
q	.	Dự luật 2	q = Mary thấp.
~	Từ chối	đừng	Nếu John cao, " ~ p " là FALSE.
^	Kết hợp	và	p ^ q = John cao và Mary thấp.
v	Rối loạn	hoặc	p v q = John cao hoặc Mary thấp.
→	Có điều kiện	nếu vậy	p → q = Nếu John cao thì Mary thấp.
(Tức là	Xe đạp	nếu và chỉ khi	p ↔ q = John cao khi và chỉ khi Mary thấp.

Tiếp theo, một bảng với tất cả các khả năng định giá của một mệnh đề ghép được đưa ra, thay thế các xác nhận bằng các ký hiệu. Điều đáng làm rõ là trong trường hợp có nhiều hơn hai mệnh đề, chúng có thể được ký hiệu bằng các chữ cái r, s, v.v.

Cuối cùng, hoạt động logic được xác định bởi liên kết hiển thị được áp dụng. Theo danh sách trên, các hoạt động này có thể là: từ chối, kết hợp, phân ly, điều kiện và nhị phân.

Từ chối

Từ chối được ký hiệu bởi ~. Hoạt động logic của từ chối là đơn giản nhất và thường phân phối việc sử dụng bảng chân lý. Theo ví dụ tương tự, nếu John cao (p) để nói rằng John không cao (~ p) là FALSE, và ngược lại.

Kết hợp

Sự kết hợp được ký hiệu bởi ^ . Ví dụ "John cao và Mary thấp" sẽ được ký hiệu là "p ^ q" và bảng chân lý sẽ là:

Sự kết hợp cho thấy một ý tưởng về sự tích lũy, vì vậy nếu một trong những mệnh đề đơn giản là sai, thì mệnh đề ghép là không thể đúng.

Kết luận : các mệnh đề tổng hợp kết hợp (chứa liên kết e ) sẽ chỉ đúng khi tất cả các phần tử của chúng là đúng.

Ví dụ:

Paulo, Renato và Tulio tốt bụng và Caroline hài hước. - Nếu Paulo, Renato hoặc Tulio không tử tế hoặc Carolina không hài hước, đề xuất sẽ là FALSE. Điều cần thiết là tất cả các thông tin là đúng để mệnh đề ghép là TRUE.

Rối loạn

Sự phân ly được ký hiệu bởi v . Trao đổi liên kết từ ví dụ trên sang hoặc chúng ta sẽ có "John cao hoặc Mary thấp". Trong trường hợp này, câu sẽ được ký hiệu là "p v q" và bảng chân lý sẽ là:

Sự khác biệt ngụ ý một ý tưởng về sự xen kẽ, do đó, một trong những mệnh đề đơn giản là đúng để hợp chất cũng là đủ.

Kết luận : các mệnh đề hỗn hợp rời rạc (chứa hoặc liên kết) sẽ chỉ sai khi tất cả các phần tử của chúng là sai.

Ví dụ:

Mẹ tôi, cha tôi hoặc chú tôi sẽ tặng tôi một món quà. - Để tuyên bố là ĐÚNG, chỉ cần một người giữa mẹ, cha hoặc chú đưa ra món quà là đủ. Đề xuất sẽ chỉ là FALSE nếu không ai trong số họ đưa ra.

Có điều kiện

Các điều kiện được ký hiệu bởi →. Nó được thể hiện bởi chính các kết nối và sau đó, kết nối các mệnh đề đơn giản trong một mối quan hệ nhân quả. Ví dụ "Nếu Paulo là Carioca, thì anh ta là người Brazil" trở thành "p → q" và bảng sự thật sẽ là:

Điều kiện có một tiền đề và một mệnh đề hệ quả , được phân tách bằng liên kết sau đó . Trong phân tích các điều kiện, cần đánh giá các trường hợp trong đó mệnh đề có thể có thể, xem xét mối quan hệ của hàm ý giữa tiền đề và hậu quả.

Kết luận : Các mệnh đề ghép có điều kiện (chứa các kết nối nếu và chỉ) sẽ chỉ sai nếu mệnh đề thứ nhất đúng và mệnh đề thứ hai sai.

Ví dụ:

Nếu Paulo là một Carioca, thì anh ta là người Brazil. - Để đề xuất này được coi là ĐÚNG, cần đánh giá các trường hợp trong đó là KHẢ NĂNG. Theo bảng sự thật ở trên, chúng ta có:

Paulo là người Brazil / Paulo là người Brazil = POSSIBLE
Paulo là carioca / Paulo không phải là người Brazil = TÁC ĐỘNG
Paulo không đến từ Carioca / Paulo là người Brazil = POSSIBLE
Paulo không phải là Carioca / Paulo không phải là người Brazil = POSSIBLE

Xe đạp

Các nhị phân được ký hiệu là . Nó được đọc thông qua các kết nối nếu và chỉ khi, chúng kết nối các mệnh đề đơn giản thành một mối quan hệ tương đương. Ví dụ "John hạnh phúc khi và chỉ khi Maria mỉm cười." trở thành "p ↔ q" và bảng chân lý sẽ là:

Các nhị phân đề xuất một ý tưởng về sự phụ thuộc lẫn nhau. Như chính tên gọi của nó, nhị phân gồm hai điều kiện: một điều kiện khởi hành từ p đến q (p → q) và một điều kiện khác theo hướng ngược lại (q → p).

Kết luận : Các mệnh đề bao gồm nhị phân (chứa các kết nối khi và chỉ khi ) sẽ chỉ đúng khi tất cả các mệnh đề đều đúng hoặc tất cả các mệnh đề đều sai.

Ví dụ:

John hạnh phúc nếu và chỉ khi Maria mỉm cười. - Nó có nghĩa là:

Nếu John hạnh phúc, Maria mỉm cười và nếu Maria cười, John hạnh phúc = THẬT
Nếu João không vui, Maria không cười và nếu Maria không cười, João không vui = TRUE
Nếu John hạnh phúc, Mary không cười = SAI
Nếu John không vui, Maria mỉm cười = SAI

Tổng quan chung

Thông thường các học giả của bảng chân lý sẽ ghi nhớ các kết luận của từng hoạt động logic. Để tiết kiệm thời gian giải quyết vấn đề, hãy luôn nhớ rằng:

Các đề xuất kết hợp: Chúng sẽ chỉ đúng khi tất cả các yếu tố là đúng.
Các đề xuất phân biệt: Chúng sẽ chỉ sai khi tất cả các yếu tố là sai.
Mệnh đề có điều kiện: Chúng sẽ chỉ sai khi mệnh đề thứ nhất đúng và sai thứ hai.
Các đề xuất bicondicional: Chúng sẽ chỉ đúng khi tất cả các yếu tố là đúng hoặc tất cả các yếu tố là sai.