Hình học

Hình học là gì:

Hình học là một từ kết quả từ các thuật ngữ Hy Lạp " địa lý " (trái đất) và " số liệu " (đo lường), có nghĩa chung là chỉ định các thuộc tính liên quan đến vị trí và hình dạng của các vật thể trong không gian.

Hình học là lĩnh vực Toán học liên quan đến các câu hỏi liên quan đến hình dạng, kích thước, vị trí tương đối giữa các hình hoặc tính chất của không gian, phân chia thành một số vùng phụ, tùy thuộc vào các phương pháp được sử dụng để nghiên cứu vấn đề của chúng.

Phân đoạn toán học này liên quan đến các định luật về số liệu và các mối quan hệ của các phép đo bề mặt và chất rắn hình học. Các tỷ lệ đo như biên độ góc, thể tích chất rắn, chiều dài đường và diện tích bề mặt được sử dụng.

Có một số loại hình học, chẳng hạn như hình học mô tả, nghiên cứu biểu diễn các vật thể không gian trong mặt phẳng và hình học phẳng, hình học có phạm vi hai chiều, bởi vì nó được xác định trên mặt phẳng. Hình dạng của các hình phẳng còn được gọi là hình phẳng, trong khi hình dạng của chất rắn hình học được gọi là hình học lập thể.

Tìm hiểu thêm về Hình dạng hình học.

Hình học không gian

Hình học không gian được xác định trong một không gian có ba chiều và do đó nhằm mục đích nghiên cứu các hình ba chiều. Do đó, thông qua hình học không gian có thể tính được thể tích của vật rắn.

Hình học phân tích

Hình học phân tích là một nhánh của toán học sử dụng các quá trình phân tích đại số và toán học và thực hiện một cuộc điều tra liên quan đến các hình hình học, như các đường cong và bề mặt, vì chúng được biểu diễn bằng các phương trình. Một đường thẳng, ví dụ, có thể được biểu diễn bằng một phương trình tuyến tính gồm hai biến. Một trong những học giả đầu tiên của hình học giải tích là Descartes.

Hình học Euclide

Hình học Euclide (cổ điển) được dành cho việc nghiên cứu mặt phẳng hoặc không gian dựa trên các định đề của Euclid của Alexandria:

  1. Cho hai điểm khác biệt, có một đoạn đường duy nhất nối chúng;
  2. một đoạn đường có thể được mở rộng vô thời hạn để xây dựng một đường;
  3. với bất kỳ điểm và khoảng cách nào, người ta có thể xây dựng một chu vi tâm ở điểm đó và với bán kính bằng khoảng cách đã cho;
  4. tất cả các góc vuông đều bằng nhau;
  5. nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng khác sao cho tổng hai góc trong của một cạnh nhỏ hơn hai đường thẳng, thì hai đường thẳng đó, khi đủ dài, cắt nhau ở cùng một phía với hai góc này.

Định đề thứ năm là chính trị nhất trong suốt lịch sử và tương đương với tiên đề của song song: từ một điểm bên ngoài một đường thẳng đi qua một đường thẳng khác song song với một đường thẳng đã cho.

Lobachevsky và Riemann (trong số những người khác) đề xuất các phương án thay thế cho định đề thứ năm. Lobachevsky cho rằng từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đi qua ít nhất hai đường thẳng song song, Riemann cho rằng bởi một điểm nằm ngoài một đường thẳng không có đường thẳng song song.

Từ sự thay thế của lobachevsky đã sinh ra hình học Hyperbolic, từ sự thay thế của Riemann đã sinh ra Hình học Elliptic hoặc Hình cầu.