Đề XuấT, 2020

Editor Choice

NBR

ĐịNh Nghĩa Tiến trình hình học (PG)

Tiến trình hình học (PG) là gì:

Đó là một chuỗi số trong đó mỗi thuật ngữ, từ số thứ hai, là kết quả của phép nhân của số hạng trước với hằng số q, có mệnh giá là tỷ lệ PG.

Ví dụ về tiến trình hình học

Chuỗi số (5, 25, 125, 625 ...) là một PG đang phát triển, trong đó q = 5. Nghĩa là, mỗi thuật ngữ của PG này, nhân với tỷ lệ của nó ( q = 5), dẫn đến thuật ngữ sau.

Công thức tìm tỷ lệ (q) của PG

Trong Lưỡi liềm PG (2, 6, 18, 54 ...) có một hằng số ( q ) không xác định. Để khám phá nó, người ta phải xem xét các thuật ngữ của PG, trong đó: (2 = a1, 6 = a2, 18 = a3, 54 = a4, ... an), áp dụng chúng trong công thức sau:

q = a 2 / a 1

Do đó, để tìm lý do cho PG này, công thức sẽ được phát triển như sau: q = a 2 / a 3 = 6/2 = 3.

Tỷ lệ ( q ) của PG trên là 3.

Bởi vì tỷ lệ của PG là không đổi, nghĩa là chung cho tất cả các thuật ngữ, chúng tôi có thể làm việc theo công thức của nó với các thuật ngữ khác nhau, nhưng luôn chia nó cho người tiền nhiệm. Nhắc lại rằng tỷ lệ của PG có thể là bất kỳ số hữu tỷ nào, không bao gồm 0 (0).

Ví dụ: q = a 4 / a 3, mà bên trong PG ở trên cũng cho kết quả là q = 3.

Công thức tìm thuật ngữ chung PG

Có một công thức cơ bản để tìm bất kỳ thuật ngữ nào trong PG. Trong trường hợp PG (2, 6, 18, 54, n ...), ví dụ, trong đó n có thể được đặt tên là thuật ngữ thứ năm hoặc thứ n, hoặc 5, vẫn chưa được biết. Để tìm thuật ngữ này hoặc thuật ngữ khác, công thức chung được sử dụng:

a n = a m ( q ) nm

Ví dụ thực tế - Công thức của thuật ngữ chung của PG được phát triển

Được biết :

a n là bất kỳ thuật ngữ chưa biết nào được tìm thấy;

a m là thuật ngữ đầu tiên của PG (hoặc bất kỳ thuật ngữ nào khác, nếu thuật ngữ đầu tiên không tồn tại);

q là tỷ lệ của PG;

Do đó, trong PG (2, 6, 18, 54, n ...) trong đó thuật ngữ thứ năm (a 5 ) được tìm kiếm, công thức sẽ được phát triển theo cách sau:

a n = a m ( q ) nm

ở mức 5 = 1 (q) 5-1

tại 5 = 2 (3) 4

ở mức 5 = 2, 81

ở mức 5 = 162

Do đó, người ta thấy rằng thuật ngữ thứ năm (a 5 ) của PG (2, 6, 18, 54, a n ...) là = 162.

Điều đáng ghi nhớ là điều quan trọng là tìm ra lý do để PG tìm một thuật ngữ không xác định. Trong trường hợp PG ở trên, ví dụ, tỷ lệ đã được gọi là 3.

Phân loại tiến trình hình học

Tiến trình hình học lưỡi liềm

Đối với một PG được coi là tăng, tỷ lệ của nó sẽ luôn dương và các điều khoản của nó tăng lên, nghĩa là tăng trong chuỗi số.

Ví dụ: (1, 4, 16, 64 ...), trong đó q = 4

Trong PG tăng dần với các điều khoản tích cực, q > 1 và với các điều khoản tiêu cực 0 < q <1.

Tiến trình giảm hình học

Đối với một PG được coi là giảm, tỷ lệ của nó sẽ luôn dương và khác không và các điều khoản của nó giảm trong chuỗi số, nghĩa là chúng giảm.

Ví dụ: (200, 100, 50 ...), trong đó q = 1/2

Trong PG giảm với các điều khoản tích cực, 0 < q <1 và với các điều khoản tiêu cực, q > 1.

Tiến bộ hình học dao động

Đối với một PG được coi là dao động, tỷ lệ của nó sẽ luôn âm ( q <0) và các thuật ngữ của nó xen kẽ giữa âm và dương.

Ví dụ: (-3, 6, -12, 24, ...), trong đó q = -2

Tiến trình hình học không đổi

Đối với một PG được coi là hằng số hoặc đứng yên, tỷ lệ của nó sẽ luôn bằng một ( q = 1).

Ví dụ: (2, 2, 2, 2 ...), trong đó q = 1.

Sự khác biệt giữa Tiến trình số học và Tiến trình hình học

Giống như PG, BP cũng được cấu thành bởi một chuỗi số. Tuy nhiên, các điều khoản của PA là kết quả của tổng của mỗi thuật ngữ với tỷ lệ ( r ), trong khi các điều khoản của PG, như được minh họa ở trên, là kết quả của phép nhân của mỗi thuật ngữ với tỷ lệ của nó ( q ) .

Ví dụ:

Trong PA (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 ...) tỷ lệ ( r ) là 2. Nghĩa là, thuật ngữ đầu tiên được thêm vào r 2 kết quả trong nhiệm kỳ tiếp theo, v.v.

Trong PG (3, 6, 12, 24, 48, ...) tỷ lệ ( q ) cũng là 2. Nhưng trong trường hợp này, thuật ngữ này được nhân với q 2, dẫn đến thuật ngữ tiếp theo, v.v.

Xem thêm ý nghĩa của Tiến trình số học.

Ý nghĩa thực tiễn của PG: nó có thể được áp dụng ở đâu?

Tiến trình hình học cho phép phân tích sự suy giảm hoặc tăng trưởng của một cái gì đó. Trong điều kiện thực tế, PG làm cho nó có thể phân tích, ví dụ, các biến đổi nhiệt, tăng dân số, trong số các loại xác minh khác có trong cuộc sống hàng ngày của chúng ta.

Các LoạI Phổ BiếN

Top